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黑龙江省宾县一中2023-2024学年高考压轴卷数学试卷含解析.doc

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黑龙江省宾县一中2023-2024学年高考压轴卷数学试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的).类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设,若在大等边三角形中随机取一点,则此点取自小等边三角形(阴影部分)的概率是()A.B.C.D.2.已知全集,则集合的子集个数为()A.B.C.D.3.已知定义在上函数的图象关于原点对称,且,若,则()A.0B.1C.673D.6744.已知等比数列满足(),,则D.A.B.C.5.已知复数,,则()A.B.C.D.6.已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率e的取值范围是()A.B.(1,2),C.D.7.一个正三棱柱的正(主)视图如图,则该正三棱柱的侧面积是()A.16B.12C.8D.6的距离为,则8.设抛物线)上一点到轴的距离为,到直线的最小值为(A.2B.C.D.39.过椭圆的左焦点的直线过的上顶点,且与椭圆相交于另一点,点在轴上的射影为,若,是坐标原点,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.10.正四棱锥的五个顶点在同一个球面上,它的底面边长为,侧棱长为,则它的外接球的表面积为()A.B.C.D.11.为双曲线的左焦点,过点的直线与圆交于、两点,(在、之间)与双曲线在第一象限的交点为,为坐标原点,若,且,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.已知是虚数单位,则复数()A.B.C.2D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若双曲线的两条渐近线斜率分别为,,若,则该双曲线的离心率为________.14.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是___________15.某校为了解家长对学校食堂的满意情况,分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分,其频数分布表如下:满意度评分分组合计高一1366420高二2655220根据评分,将家长的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分评分70分70评分90评分90分满意度等级不满意满意非常满意假设两个年级家长的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长,记事件:“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”,则事件发生的概率为__________.16.在中,点在边上,且,设,,则________(用,表示)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设(1)证明:当时,;(2)当时,求整数的最大值.(参考数据:,)18.(12分)已知椭圆:()的离心率为,且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于,两点,为坐标原点.(1)若直线过椭圆的上顶点,求的面积;(2)若,分别为椭圆的左、右顶点,直线,,的斜率分别为,,,求的值.19.(12分)如图,四棱锥中,底面为直角梯形,∥,为等边三角形,平面底面,为的中点.(1)求证:平面平面;,求平面(2)点在线段上,且与平面所成的锐二面角的余弦值.20.(12分)已知,设函数(I)若,求的单调区间:(II)当时,的最小值为0,求的最大值.注:…为自然对数的底数.21.(12分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,为棱的中点,为...

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