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黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2024届高三第一次模拟考试数学试卷含解析.doc

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黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2024届高三第一次模拟考试数学试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知非零向量满足,若夹角的余弦值为,且,则实数的值为()A.B.C.或D.2.已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.3.将一块边长为的正方形薄铁皮按如图(1)所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,将该容器按如图(2)放置,若其正视图为等腰直角三角形,且该容器的容积为,则的值为()A.6B.8C.10D.124.已知函数A.2的图象在点处的切线方程是,则()5.若复数满足A.1B.3C.-2D.-36.已知等比数列,则(其中为虚数单位)的最大值为()B.2C.3D.4的前项和为,且满足,则的值是()A.B.C.D.7.已知定义在上的函数满足,且当时,,则方程的最小实根的值为()A.B.C.D.8.已知椭圆的左、右焦点分别为、,过的直线交椭圆于A,B两点,交y轴于点M,若、M是线段AB的三等分点,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.9.已知函数的部分图象如图所示,则()A.B.C.D.10.双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.11.函数的图象可能是()A.B.C.D.12.设则以线段为直径的圆的方程是()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.给出下列等式:,,,…请从中归纳出第个等式:______.14.已知数列为正项等比数列,,则的最小值为________.15.已知为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上移动时,的内心的轨迹方程为__________.恒成立,则的取值范围是___________.16.已知函数f(x)exax1,若三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知椭圆:()的离心率为,且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于,两点,为坐标原点.(1)若直线过椭圆的上顶点,求的面积;(2)若,分别为椭圆的左、右顶点,直线,,的斜率分别为,,,求的值.18.(12分)已知正实数满足.(1)求的最小值.(2)证明:19.(12分)如图,正方形是某城市的一个区域的示意图,阴影部分为街道,各相邻的两红绿灯之间的距离相等,处为红绿灯路口,红绿灯统一设置如下:先直行绿灯30秒,再左转绿灯30秒,然后是红灯1分钟,右转不受红绿灯影响,这样独立的循环运行.小明上学需沿街道从处骑行到处(不考虑处的红绿灯),出发时的两条路线()等可能选择,且总是走最近路线.(1)请问小明上学的路线有多少种不同可能?(2)在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下,小明优先直行,求小明骑行途中恰好经过处,且全程不等红绿灯的概率;(3)请你根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值,为小明设计一条最佳的上学路线,且应尽量避开哪条路线?20.(12分)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,求的面积的值(或最大值).已知的内角,,所对的边分别为,,,三边,,与面积满足关系式:,且,求的面积的值(或最大值).21.(12分)已知椭圆:(),四点,,,中恰有三点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左右顶点分别为.是椭圆上异于的动点,求的正切的最大值.22.(10分)如图,在四棱锥,中,平面,为的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据向量垂直则数量积为零,结合以及夹角的余弦值,即可求得参数值.【详解】依题意,得,即.将代入可得,,解得(舍去).故选:D.【点睛】本题考查向量数量积的应用,涉及由向量垂直求参数值,属基础题.2、B【解析】根据所给函数解析式,画出函数图像.结合图像,分段讨论函数的零点情况:易知为的一个零点;对于当时,由代入解析式解方程...

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