黑龙江省绥化市三校2024届高三最后一卷数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．2．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）A．B．C．D．3．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝﹣x﹣2，则（）A．B．f（sin3）＜f（cos3）C．D．f（2020）＞f（2019）4．已知复数为虚数单位），则z的虚部为（）A．2B．C．4D．5．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率．设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为A．B．C．D．6．双曲线﹣y2=1的渐近线方程是（）A．x±2y=0B．2x±y=0C．4x±y=0D．x±4y=0，7．已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成的角的正弦值为（）．A．B．C．D．8．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（）A．B．C．D．9．在棱长为a的正方体中，E、F、M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段、上，且，设平面平面，则下列结论中不成立的是（）A．平面B．C．当时，平面D．当m变化时，直线l的位置不变10．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（）A．1B．C．D．11．已知直线的左焦点F，且与双曲线C在第二象限交于点A，过双曲线C：若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为A．B．C．D．12．已知为锐角，且，则等于（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．正四面体的一个顶点是圆柱上底面的圆心，另外三个顶点圆柱下底面的圆周上，记正四面体的体积为，圆柱的体积为，则的值是______.14．运行下面的算法伪代码，输出的结果为_____．15．在的展开式中，的系数为________．16．若复数满足，其中是虚数单位，是的共轭复数，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，且.（1）求证：平面；（2）若，，，，求二面角的正弦值.18．（12分）已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值范围．19．（12分）已知函数，.（1）若不等式对恒成立，求的最小值；（2）证明：.（3）设方程的实根为.令若存在，，，使得，证明：.20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的面积.21．（12分）在中，角的对边分别为.已知，且（1）求的值；.（2）若的面积是，求的周长.22．（10分）如图，过点且平行与x轴的直线交椭圆于A、B两点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线于点E、F，求证：是定值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】首先求得双曲线的一条渐近线方程，再利用左焦点到渐近线的距离为2，列方程即可求出，进而求出渐近线的方程.【详解】设左焦点为，一条渐近线的方程为，由左焦点到渐近线的距离为2，可得，所以渐近线方程为，即为,故选：B【点睛】本题考查双曲线的渐近线的方程，考查了点到直线的距离公式，属于中档题.2、C【解析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.【详解】A.，值域为，非奇非...
