黑龙江省绥化市青冈县一中2024届高三六校第一次联考数学试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在四边形中,,,,,,点在线段的延长线上,且,点在边所在直线上,则的最大值为()A.B.C.D.2.在中,分别为所对的边,若函数B.有极值点,则的范围是()A.C.D.3.已知双曲线的焦距为,若的渐近线上存在点,使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直,则双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.4.已知直线,,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设实数满足条件则的最大值为()A.1B.2C.3D.46.已知数列,若数列是递增数列,则的取值范围为()是公比为的等比数列,且A.B.C.D.7.已知集合,,则()A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图后,输出的值为5,则的取值范围是().A.B.C.D.9.设的中点,则()分别为的三边A.B.C.D.10.已知条件,条件直线与直线平行,则是的()A.充要条件11.已知集合B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件A.,则=B.C.D.12.已知函数,要得到函数的图象,只需将的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.函数在区间内有且仅有两个零点,则实数的取值范围是_____.14.某公园划船收费标准如表:某班16名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,每只租船必须坐满,租船最低总费用为______元,租船的总费用共有_____种可能.15.点到直线的距离为________16.已知,则_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,在三棱柱中,平面平面,侧面为平行四边形,侧面为正方形,,,为的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小.18.(12分)已知满足,且,求的值及的面积.(从①,②,③这三个条件中选一个,补充到上面问题中,并完成解答.)19.(12分)如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙上一点,,交于点.求证:~.20.(12分)在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,,M、N分别为、的中点.(1)证明:;(2)求三棱锥的体积.21.(12分)已知直线过椭圆的右焦点,且交椭圆于A,B两点,线段AB的中点是,(1)求椭圆的方程;面积的最大值.(2)过原点的直线l与线段AB相交(不含端点)且交椭圆于C,D两点,求四边形22.(10分)已知函数(1)当时,若恒成立,求的最大值;(2)记的解集为集合A,若,求实数的取值范围.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】依题意,如图以为坐标原点建立平面直角坐标系,表示出点的坐标,根据求出的坐标,求出边所在直线的方程,设,利用坐标表示,根据二次函数的性质求出最大值.【详解】解:依题意,如图以为坐标原点建立平面直角坐标系,由,,,,,,,因为点在线段的延长线上,设,解得,所在直线的方程为因为点在边所在直线上,故设当时故选:【点睛】本题考查向量的数量积,关键是建立平面直角坐标系,属于中档题.2、D【解析】试题分析:由已知可得有两个不等实根.考点:1、余弦定理;2、函数的极值.【方法点晴】本题考查余弦定理,函数的极值,涉及函数与方程思想思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型.首先利用转化化归思想将原命题转化为有两个不等实根,从而可得.3、B【解析】由可得;由过点所作的圆的两条切线互相垂直可得,又焦点到双曲线渐近线的距离为,则,进而求解.【详解】,所以离心率,又圆是以为圆心,半径的圆,要使得经过点所作的圆的两...