2022年医学专题—§4.2病人候诊问题..docx

§4.2病人候诊问题1〕问题的提出某私人诊所只有一位医生，来看病的病人和该医生的诊病时间都是随机的。假设病人的到达服从泊松分布且每小时有4位病人到来，看病时间服从负指数分布，平均每个病人需要12分钟。试分析该诊所的工作状况。〔即求该诊所内排队候诊病人的期望，病人看一次病平均所需的时间，医生空闲的概率等等〕2〕模型的准备此题是典型的排队论问题，也是一个典型的单通道效劳排队系统。排队论也称随机效劳系统理论，它涉及的排队现象非常广泛：如病人候诊，顾客到商店购物，轮船入港，机器等待修理等等。排队论的目的是研究排队系统的运行效率，估计效劳质量，在顾客和效劳机构的规模之间进行协调，以决定系统的结构是否合理，权衡决策，使其到达合理的平衡状态。在排队论中，判断系统运行优劣的根本数量指标通常有：〔1〕排队系统的队长，即指排队系统中的顾客数，它的期望值记为L。相应Lq的排队系统中等待效劳的顾客数，其期望值记为。显然，L或大，说明效劳效率越低。〔2〕等待时间，即指一顾客在排队系统中等待效劳的时间，其期望值记为。相应的，逗留时间是指一个顾客在排队系统中停留的时间，即从进入效劳系统到效劳完毕的整个时间。其期望值记为W。〔3〕忙期，指从顾客到达空闲效劳机构起到效劳机构再次为空闲止这段时间长度，即效劳机构连续工作的时间长度。另外还有，效劳设备利用率，顾客损失率等一些指标。排队论中的排队系统有以下三局部组成：〔1〕输入过程，即顾客来到效劳台的概率分布。在输入过程中要弄清顾客按怎样的规律到达。〔2〕排队规那么，即顾客排队和等待的规那么，排队规那么一般有即时制和等待制两种。所谓即时制就是当效劳台被占用时顾客便随即离去；等待制就是当效劳台被占用时顾客便排队等待效劳。等待制效劳的次序规那么有先到先效劳，随机效劳，有优先权的先效劳等。〔3〕效劳机构，其主要特征为效劳台的数目，效劳时间的分布。效劳机构可以是没有效劳员的，也可以是一个或多个效劳员；可以对单独顾客进行效劳，也可以对成批顾客进行效劳。和输入过程一样，多数的效劳时间都是随机的，但通常假定效劳时间的分布是平稳的。要解决这里的病人候诊问题，只要分析排队论中最简单的单效劳台排队问题即可。所谓单效劳台是指效劳机构由一个效劳员组成，对顾客进行单独的效劳。下面通过对这类问题的分析和讨论来解决病人候诊问题。3〕模型假设1．顾客源无限，顾客单个到来且相互独立，顾客流平稳，不考虑出现顶峰期和空闲期的可能性。2．排队方式为单一队列的等待制，先到先效劳。队长没有限制。3．顾客流满足参数为的泊松分布，其中是单位时间到达顾客的平均数。4．各顾客的效劳时间服从参数为服的负指数分布，其中表示单位时间内能务完的顾客的平均数。5．顾客到达的时间间隔和效劳时间是相互独立的。4〕模型的分析与建模为了确定系统的状态，引入(t)表示在时刻t时排队系统中有n个顾客t的概率。由假设知，当充分小时，在[]时间间隔内：有一个顾客到达的概率为，有一个顾客离开的概率为，多于一个顾客到达或离开的概率为，可忽略。在[]时刻系统内有n个顾客的状态可由以下四个互不相容的事件组成：t,tt〔1〕t时刻有n个顾客，在[]内没有顾客到来，也没有顾客离开，其概率为；t,tt〔2〕t时刻有n个顾客，在[]内有一个顾客到来，同时也有一个顾客离开，其概率为；t,tt〔3〕t时刻有n-1个顾客，在[]内有一个顾客到来，没有顾客离开，其概率为；t,tt〔4〕t时刻有n+1个顾客，在[]内没有顾客到来，有一个顾客离开，其概率为。因此，在t+时刻，系统中有n个顾客得概率为满足：令得〔〕考虑特殊情形：当n=0时，即在时刻时系统内没有顾客的状态，同理，它由以下三个互不相容的事件组成：t,tt〔1〕t时刻系统中没有顾客，在[]内没有顾客来，概率为；t,tt〔2〕t时刻系统中没有顾客，在[]内有一个顾客到达，接受完效劳后又离开，其概率为t,tt〔3〕t时刻系统内有一个顾客，在[]内该顾客离开，没有顾客来，其概率为因此就得到系统状态应服从的模型：5)模型求解为评估系统的效劳质量，判断其运行特征，需要根据上面的模型求解该...